11.501: Kommutative Algebra (Seminar)
Veranstalter: Dorothea Bahns
Inhalt: In diesem Seminar werden wir uns mit kommutativer Algebra und algebraischer Geometrie befassen. Nach einführenden Vorträgen über Varietäten und Schemata werden wir die Theorie von Ringen und Moduln studieren, die der algebraischen Geometrie zugrundeliegt.
Themen:
  • Algebraische und projektive Varietäten
  • Das Spektrum eines Rings und die Zariski-Topologie
  • Schemata
  • Krull-Dimension, Hilbert-Dimension, Chevalley-Dimension, Krulls Hauptidealsatz
  • Reguläre und singuläre Punkte, Cohen-Macaulay- und Gorenstein-Varietäten
  • Homologische (Ko-)Dimension
  • Gröbner-Basen als Instrument zur Berechnung der Funktoren Ext und Tor
Hier finden Sie eine Liste der Vorträge.
Vorkenntnisse:     Das Seminar richtet sich an Studierende, die die Vorlesungen Lineare Algebra I und II sowie Algebra I gehört haben. Kenntnisse über Moduln und Ringe, wie sie etwa in der Vorlesung Algebra II behandelt werden, sind für die späteren Vorträge notwendig, können jedoch gegebenenfalls nachgearbeitet werden.
Literatur: Wir werden insbesondere am Anfang das gut zugängliche Buch von Ernst Kunz verwenden und dann vertiefend die Bücher von Robin Hartshorne und David Eisenbud.
  • Ernst Kunz, Einführung in die algebraische Geometrie, Vieweg 2000.
  • Robin Hartshorne, Algebraic Geometry (Graduate Texts in Mathematics), Springer 2000.
  • David Eisenbud, Commutative Algebra: With a View Toward Algebraic Geometry (Graduate Texts in Mathematics), Springer 1999.
  • Jean Alexander Dieudonné, History of algebraic geometry: an outline of the history and development of algebraic geometry, Chapman & Hall, 1985
  • William W. Adams und Philippe Loustaunau, An introduction to Gröbner bases, American Mathematical Society, 1996
Zum (selbständigen) Erarbeiten der notwendigen algebraischen Grundlagen eignet sich zum Beispiel: Jens C. Jantzen, Joachim Schwermer, Algebra, Springer 2005.

Ort und Zeit: Blockseminar in der vorlesungsfreien Zeit im Juli 2008. Außerdem 1.4.2008 14:15 Uhr, Geom 430.
Organisatorisches: Die erste Vorbesprechung mit Vergabe der Vorträge fand am 8.2. statt, die zweite am 1.4. Es sind keine Vorträge mehr frei.