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500553:
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Vorlesung:
Harmonische Analysis
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Veranstalter: |
Dorothea Bahns
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Beginn: |
7. April 2010
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Zeit und Ort: |
Mittwoch 16:00-17:35, HS 4 (Mathematisches Institut) |
Stud.IP:
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Stud.IP
link
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Module: |
Modul MS M.mat.474: Spezialkurs Darstellungstheorie
Modul MS M.mat.479: Spezialkurs Mathematische Methoden der Physik
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Schein:
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Abschlussprüfung: mündlich.
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Themen:
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Die Fouriertransformation einer L1 Funktion auf R läßt
sich verstehen als eine Zerlegung in die Darstellungsfunktionen der
irreduziblen Darstellungen der Gruppe (R,+). Wir werden diese
Konstruktion allgemein für lokal
kompakte Gruppen studieren, und zwar zunächst für Abelsche
Gruppen und dann für kompakte Gruppen - denn in diesen beiden
Fällen ist
die
Darstellungstheorie wohlbekannt. Außerdem soll die Mackey
Konstruktion der induzierten Darstellung
besprochen
werden (zumindest für den Fall semidirekter Produkte von Gruppen),
die es
ermöglicht,
irreduzible
Darstellungen nicht-Abelscher
nicht-kompakter Gruppen zu konstruieren. Dabei werden wir als Beispiel
insbesondere die Heisenberggruppe betrachten.
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Vorkenntnisse: |
Elementare Kenntnisse der Darstellungstheorie (etwa das
Lemma von Schur) sind von Vorteil. Manche Sätze (zum Beispiel
zur
Existenz
des
Haar-Maßes oder zu Eigenschaften von Banachalgebren)
werden nicht (oder nur
unvollständig)
bewiesen, aber ich werde mich in solchen Fällen bemühen, Ihnen
eine
geeignete
Quelle für den Beweis anzugeben.
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Literatur: |
Gerald Folland,
A course in abstract harmonic analysis,
CRC Press, 1995
SUB
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Weitere Info:
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If desired (please let me know), the course
will be
given
in English.
Please contact me, if the time, i.e. from 16:00 (sharp!) to
17:35, with only a few minutes break in the middle, should be
problematic.
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