500553:
Vorlesung: Harmonische Analysis

Veranstalter: Dorothea Bahns
Beginn: 7. April 2010
Zeit und Ort: Mittwoch 16:00-17:35, HS 4 (Mathematisches Institut)
Stud.IP: Stud.IP link
Module:     Modul MS M.mat.474: Spezialkurs Darstellungstheorie
Modul MS M.mat.479: Spezialkurs Mathematische Methoden der Physik
Schein:
Abschlussprüfung: mündlich.
Themen: Die Fouriertransformation einer L1 Funktion auf R läßt sich verstehen als eine Zerlegung in die Darstellungsfunktionen der irreduziblen Darstellungen der Gruppe (R,+). Wir werden diese Konstruktion allgemein für lokal kompakte Gruppen studieren, und zwar zunächst für Abelsche Gruppen und dann für kompakte Gruppen - denn in diesen beiden Fällen ist die Darstellungstheorie wohlbekannt. Außerdem soll die Mackey Konstruktion der induzierten Darstellung besprochen werden (zumindest für den Fall semidirekter Produkte von Gruppen), die es ermöglicht, irreduzible Darstellungen nicht-Abelscher nicht-kompakter Gruppen zu konstruieren. Dabei werden wir als Beispiel insbesondere die Heisenberggruppe betrachten.
Vorkenntnisse: Elementare Kenntnisse der Darstellungstheorie (etwa das Lemma von Schur) sind von Vorteil. Manche Sätze (zum Beispiel zur Existenz des Haar-Maßes oder zu Eigenschaften von Banachalgebren) werden nicht (oder nur unvollständig) bewiesen, aber ich werde mich in solchen Fällen bemühen, Ihnen eine geeignete Quelle für den Beweis anzugeben.

Literatur:

Gerald Folland, A course in abstract harmonic analysis, CRC Press, 1995 SUB

Weitere Info:

If desired (please let me know), the course will be given in English.

Please contact me, if the time, i.e. from 16:00 (sharp!) to 17:35, with only a few minutes break in the middle, should be problematic.



 
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