Mathematisches Institut
Georg-August-Universität Göttingen


Graduiertenkolleg ``Gruppen und Geometrie''

S O M M E R S C H U L E 2001




Das Graduiertenkolleg ``Gruppen und Geometrie'' hat vom
 
 

05. - 09. Juni 2001



eine Sommerschule "Algebraische Geometrie" am Mathematischen Institut Göttingen veranstaltet.

In der modernen algebraischen Geometrie vereinigen sich die verschiedensten Gebiete der reinen Mathematik. Ausserdem haben sich in den letzten Jahren ein erstaunliches und unerwartetes Zusammenspiel auch mit der Physik ergeben.

Das Ziel der Sommerschule ist es eine Einführung zu geben in die verschiedenen Methoden, die einerseits in der komplexen algebraischen Geometrie benötigt werden, und aktuelle Forschungsprobleme vorzustellen, die die algebraische Geometrie mit anderen Gebieten, wie zum Beispiel die Topologie, die Differentialgeometrie, die Physik, die homologische Algebra u.a., verbindet. Aufgrund des weiten Themenkreises dürfte die Sommerschule auch für Kollegen und Mitarbeiter aus den verschiedensten Gebieten von Interesse sein.

Als Vortragende waren eingeladen:
 
 

Prof. Claude Le Brun

State University
of New York
 


Prof. Lawrence Ein

University of Illinois at Chicago
 


Prof. Anatoly Libgober

University of Illinois at Chicago
 

Prof. Charles Walter

Université de Nice Sophia-Antipolis 

 

"Seiberg-Witten theory, complex surfaces and Riemannian geometry"

"Multiplier ideals and their applications"

"Elliptic genus in algebraic geometry"

"Witt groups and symmetric resolutions"

Abstracts

ABSTRACT Vorlesungen von Prof. Lawrence Ein ( University of Illinois at Chicago):

Multiplier ideals and their applications (4 Lectures).
1. Definition and examples of multiplier ideals.
2. Applications to algebraic geometry:
a. Irregularities of cyclic covering
b. Invariance of plurigenera
c. Birational geometry of Mori's fiber spaces
3. Applications to commutative algebra
a. Effective nullstellensatz
b. Symbolic power of ideals
4. Jet schemes and motivic integration

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ABSTRACT Vorlesungen von Prof. Claude Le Brun (State University of New York at Stony Brook):

Seiberg-Witten theory, complex surfaces, and Riemannian geometry (4 Lectures).
This series of lectures will analyze the relationship between complex surface theory and Riemannian geometry on the underlying smooth 4-manifold of a compact complex surface. The first two lectures will focus on the scalar curvature of Riemannian metrics, whereas the last two lectures will concern themselves with Ricci curvature, Einstein metrics, and sectional curvature.
The central goal will be to show how certain differential-topological invariants arising from Riemannian variational problems can be expressed in terms of complex-surface invariants. Seiberg-Witten theory is central to many of the proofs.

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ABSTRACT Vorlesungen von Prof. Anatoly Libgober ( University of Illinois at Chicago):

Elliptic genus in Algebraic Geometry (2 Lectures).
1.Motivation for one and two variable elliptic genera. Formulas for elliptic genera involving theta functions, Jacobi properties. Elliptic genera and Hodge numbers. Elliptic genera and flops. Multiplicativity and rigidity. Elliptic genera of toric varieties. Vertex algebras description of elliptic genera. Elliptic genus and mirror correspondence.
2. Elliptic genera of singular varieties. Singular elliptic genus and E-functions. Elliptic genus of orbifolds. Generating functions for elliptic genera. Conjecture on a relationship between the singular and orbifold elliptic genus.

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ABSTRACT Vorlesungen von Prof. Charles Walter ( Université Nice ):

Coherent sheaves with symmetric resolutions (4 Lectures).
(1) Some classes of examples of coherent sheaves with symmetric locally free resolutions. Subcanonical subvarieties. Self-linked subvarieties.
(2) The notion of a symmetric coherent sheaf.
(3) Some obstructions to the existence of symmetric resolutions.
(4) Construction of symmetric coherent sheaves without symmetric resolutions. Nonclassical Enriques surfaces.
(5) Obstructions and derived Witt groups.
 
 

PROGRAMM