Die Forschung von Jörg Jahnel
[zurück zur Homepage]Meine Arbeiten
Meine Habilitationsschrift J. Jahnel: Brauer groups, Tamagawa measures, and rational points on algebraic varieties [dvi] [ps] [pdf]
Preprints U. Derenthal, A.-S. Elsenhans, and J. Jahnel: On Peyre's constant alpha for del Pezzo surfaces [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Experiments with the transcendental Brauer-Manin obstruction [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the characteristic polynomial of the Frobenius on étale cohomology [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the arithmetic of the discriminant for cubic surfaces, erscheint in: Journal of the Ramanujan Mathematical Society [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: On the distribution of small points on abelian and toric varieties [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the computation of the Picard group for certain singular quartic surfaces, erscheint in: Mathematica Slovaca [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The Picard group of a K3 surface and its reduction modulo p, erscheint in: Algebra & Number Theory [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The discriminant of a cubic surface, erscheint in: Geometriae dedicata [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The Diophantine Equation x4 + 2 y4 = z4 + 4 w4---A number of improvements [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The Fibonacci sequence modulo p2---An investigation by computer for p < 1014 [dvi] [ps] [pdf]
Eine launige Notiz
Artikel A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Kummer surfaces and the computation of the Picard group, LMS Journal of Computation and Mathematics 15(2012)84-100 [dvi] [ps] [pdf].
Zu dieser Arbeit gibt es hier die Rohdaten.
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the order three Brauer classes for cubic surfaces, Central European Journal of Mathematics 10(2012)903-926 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On cubic surfaces with a rational line, Archiv der Mathematik 98(2012)229-234 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the quasi group of a cubic surface over a finite field, Journal of Number Theory 132(2012)1554-1571 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the computation of the Picard group for K3 surfaces, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 151(2011)263-270 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: More cubic surfaces violating the Hasse principle, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 23(2011)471-477 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Cubic surfaces with a Galois invariant pair of Steiner trihedra, International Journal of Number Theory 7(2011)947-970 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the Brauer-Manin obstruction for cubic surfaces, Journal of Combinatorics and Number Theory 2(2010)107-128 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On Weil polynomials of K3 surfaces, in: Algorithmic number theory, Lecture Notes in Computer Science 6197, Springer, Berlin 2010, 126-141 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the smallest point on a diagonal cubic surface, Experimental Mathematics 19(2010)181-193 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Cubic surfaces with a Galois invariant double-six, Central European Journal of Mathematics 8(2010)646-661 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Estimates for Tamagawa numbers of diagonal cubic surfaces, Journal of Number Theory 130(2010)1835-1853 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: New sums of three cubes, Math. Comp. 78(2009)1227-1230 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: K3 surfaces of Picard rank one and degree two, in: Algorithmic number theory, Lecture Notes in Computer Science 5011, Springer, Berlin 2008, 212-225 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: K3 surfaces of Picard rank one which are double covers of the projective plane, in: The Higher-dimensional geometry over finite fields, IOS Press, Amsterdam 2008, 63-77 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the Smallest Point on a Diagonal Quartic Threefold, Journal of the Ramanujan Mathematical Society 22(2007)189-204 [dvi] [ps] [pdf],
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Experiments with general cubic surfaces, in: Tschinkel, Y. and Zarhin, Y. (Eds.): Algebra, Arithmetic, and Geometry, In Honor of Yu. I. Manin, Volume I, Progress in Mathematics 269, Birkhäuser, Boston 2007, 637-654 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The Asymptotics of Points of Bounded Height on Diagonal Cubic and Quartic Threefolds, Algorithmic number theory, Lecture Notes in Computer Science 4076, Springer, Berlin 2006, 317-332 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The Diophantine Equation x4 + 2 y4 = z4 + 4 w4---An investigation by computer for |x|, |y|, |z|, |w| < 2.5 106, Math. Comp. 75(2006)935-940 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: The Brauer-Severi variety associated with a central simple algebra, Linear Algebraic Groups and Related Structures 52(2000)1-60 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: Local singularities, filtrations and tangential flatness, Communications in Algebra 27(1999)2785-2808 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: A height function on the Picard group of singular Arakelov varieties, in: Algebraic K-Theory and Its Applications, Proceedings of the Workshop and Symposium held at ICTP Trieste, September 1997, edited by H. Bass, A. O. Kuku and C. Pedrini, World Scientific 1999, 410-436 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: Heights for line bundles on arithmetic varieties, manuscripta mathematica 96(1998)421-442 [dvi] [ps] [pdf]
N. Hoffmann, J. Jahnel und U. Stuhler: Generalized vector bundles on curves, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik 495(1998)35-60 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: Line bundles on arithmetic surfaces and intersection theory, manuscripta mathematica 91(1996)103-119 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: Lech's conjecture on deformations of singularities and second Harrison cohomology, Journal of the London Mathematical Society 51(1995)27-40 [dvi] [ps] [pdf]
Promotionsschrift
Diplomarbeit J. Jahnel: Zur Konvergenz regulierter Bewegungen (uralt, existiert nur in Papierform)
Einige Vorträge
Clay-Sommerschule 2006 in Göttingen [pdf] ANTS VII in Berlin [pdf]
Zahlentheoretische Software
hashing Das Hashing-Paket zur Suche nach Lösungen von Diophantischen Gleichungen der Form
f(x1, ... ,xk) = g(y1, ... ,yl),
Version 1.0.
Enthält Beispielprogramme für die Gleichungen
[demo] x3 + y3 = z3 + w3, Suchbereich: 0 < x, y, z, w < 5000, [kub] a x3 = b y3 + z3 + v3 + w3, Suchbereich: a, b < 100, |x|, |y|, |z|, |v|, |w| < 5000, [quart] a x4 = b y4 + z4 + v4 + w4, Suchbereich: a, b < 100, x, y, z, v, w < 100 000.
Quellcode: [tar.gz]swd Programmcode zur Suche nach Lösungen von Sir P. Swinnerton-Dyer's Gleichung
mit Hilfe von Hashing.
[swd] x4 + 2 y4 = z4 + 4 w4, Suchbereich: x, y, z, w < 100 000 000,
Quellcode: [tar.gz]
Kubische Flächen
Die 27 Geraden auf einer glatten kubischen Fläche bilden eine hochsymmetrische Konfiguration. Ihre Symmetriegruppe ist die Weylgruppe W(E6) von Ordnung 51840. Bei einer kubischen Fläche über Q operiert also eine Untergruppe von W(E6) auf den 27 Geraden.
W(E6) hat genau 350 Konjugationsklassen von Untergruppen.
Für viele Untergruppen haben wir explizite Beispiele kubischer Flächen über Q konstruiert, nämlichfür alle Untergruppen, die einen Sechser stabilisieren, für alle übrigen Untergruppen, die eine Doppelsechs stabilisieren, für alle Untergruppen, die ein Paar von Steinerschen Triedern stabilisieren, Teil 1, Teil 2, für alle Untergruppen, die eine Gerade stabilisieren.
Schließlich biete ich ein Beispiel zur Berechnung der Brauer-Manin-Obstruktion einer nicht-diagonalen kubischen Fläche an. (Dies ist der magma-Code zu Example 4.34 aus On the order three Brauer classes for cubic surfaces.)
Summen von drei Kuben
Welche Zahlen können als Summen von drei Kuben geschrieben werden?
Für folgende 14 Zahlen unter 1000 ist dies noch immer unklar:
33? 42? 74? 114? 165? 390? 579? 627? 633? 732? 795? 906? 921? 975?
Nach unseren Rechnungen aus den Jahren 2006/07 kennen wir 14288 wesentlich verschiedene ganzzahlige Vektoren (a,b,c) mit 0 < a3 + b3 + c3 < 1000, wobei a3 + b3 + c3 weder Kubikzahl noch das Doppelte einer Kubikzahl ist. Hier ist unsere Liste threecubes_20070419.
Wir haben hierfür eine Version von Elkies' method implementiert. Unser Quellcode ist hier erhältlich.
Die Geschichte des Problems und ältere Listen finden sich bei Daniel Bernstein.
Experimente mit der transzendenten Brauer-Manin-Obstruktion
Für Kummerflächen zu Produkten zweier elliptischer Kurven haben wir Experimente zur transzendenten Brauer-Manin-Obstruktion durchgeführt.
Die Rohdaten zu den Experimenten biete ich hier an.
