Mathematisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Thomas Schick, Ina Kersten Ulrich Bunke, Michael Adam

Seminar über Algebraische K-Theorie

WS 2002/03, Dienstag 16-18, SZ

Die algebraische K-Theorie hat ihren Ursprung in der linearen Algebra. Man geht aber allgemeiner von einem beliebigen Ring R aus (anstelle eines Körpers) und betrachtet projektive R-Moduln (anstelle von Vektorräumen). Wie leicht zu sehen ist, bilden die Isomorphieklassen von endlich erzeugten projektiven R-Moduln eine abelsche Halbgruppe bezüglich der direkten Summe. Mit Hilfe einer Standardkonstruktion gewinnt man hieraus eine abelsche Gruppe, genannt K₀(R). Dem Ring R sind zwei weitere abelsche Gruppen K₁(R) und K₂(R) zugeordnet, für deren Konstruktion Matrizen mit Einträgen in R herangezogen werden. Diese drei K-Gruppen werden in dem klassischen Buch von John Milnor studiert. In den 70er Jahren des letzten Jahrhunderts sind dann durch Daniel Quillen die höheren K-Gruppen K_n(R) entdeckt worden, und die algebraische K-Theorie hat sich rasch zu einer eigenständigen mathematischen Disziplin entwickelt. Das Faszinierende an dieser Theorie sind ihre Bezüge zu ganz verschiedenen mathematischen Gebieten wie Algebra, Geometrie, Zahlentheorie, Topologie und Funktionalanalysis.

Themen und Stichworte:   http://www.uni-math.gwdg.de/kersten/k.ps

Vortragsausarbeitungen:   http://www.uni-math.gwdg.de/mad/seminar-k-theorie/

1.	15.10.2002	Projektive Moduln und der Funktor K0	Johannes Härtel
2.	22.10.2002	K0 von Dedekindringen	Sebastian Vollmer
3.	29.10.2002	Elementarmatrizen und der Funktor K1	Georg Stahl
4.	05.11.2002	K1 von euklischen Ringen und Dedekindringen	Christian Herrmann
5.	12.11.2002	Steinberggruppen und der Funktor K2	Stefan Wiedmann
6.	19.11.2002	K2 von Körpern	Ole Riedlin
7.	26.11.2002	K0 und K1 für Kategorien	Sachar Kablutschko
8.	03.12.2002	Plus-Konstruktion	Klaas-Tido Rühl
9.	10.12.2002	Klassifizierender Raum einer kleinen Kategorie	Hendrik Schrobsdorff
10.	17.12.2002	Exakte Kategorien und Q-Konstruktion	Norbert Hoffmann
11.	07.01.2003	Theoreme A und B von Quillen	Charlotte Wahl
12.	14.01.2003	Auflösung und Devissage	Ulrich Bunke
13.	21.01.2003	Lokalisierungstheorem	Thomas Schick
	28.01.2003	Festkolloquium
14.	04.02.2003	Vergleich von Plus- und Q-Konstruktion	Michael Schulze
15.	11.02.2003	K-Theorie von Ringen	Paul Mitchener

Literatur

• J.Milnor: Introduction to Algebraic K-Theory.  Princeton Univ. Press 1971
• D.Rosenberg: Algebraic K-Theory and Its Applications.  Springer, 2.Auflage 1996
• V.Srinivas: Algebraic K-Theory.  Second Edition, Springer 2000

• H.Bass: Algebraic K-Theory. Benjamin 1968.
• A.Berrick: An Approach to Algebraic K-Theory. Pitman 1982
• D.Grayson: Higher Algebraic K-Theory II (after Daniel Quillen). Proceedings of the Evanston Conference 1976. Edited by M.R.Stein. Springer Lecture Notes 551 (1976), pp.217-240
• D.Quillen: Higher Algebraic K-Theory I. Proceedings of the Batelle Conference 1972. Edited by H.Bass. Springer Lecture Notes 341 (1973), pp.85-147
• A.A.Suslin: Algebraic K-Theory. Journal of Soviet Mathematics 28 (1985), pp.870-923
• R.G.Swan: Algebraic K-Theory. Springer Lecture Notes 76 (1968)
• C.Weibel: An Introduction to Algebraic K-Theory.
  http://math.rutgers.edu/~weibel/Kbook.html   (a graduate textbook in progress)

Bei Fragen:   Michael Adam, Zi 210, mad@uni-math.gwdg.de