[Georg-August-Universität Göttingen] [Fakultät für Mathematik und Informatik] [Mathematik an der Universität Göttingen] [Mathematisches Institut]

Priv.-Doz. Dr. Martin Kohlmann
Georg-August-Universität Göttingen
Mathematisches Institut
Bunsenstraße 3-5
37073 Göttingen
martin.kohlmann@mathematik.uni-goettingen.de

Martin Kohlmann


Wissenschaftlicher Werdegang

2004 - 2009 Studium der Mathematik (Master of Science) und Physik (Diplom) an der Technischen Universität Braunschweig
2009 - 2011 Promotionsstudium an der Leibniz Universität Hannover
(Institut für Angewandte Mathematik, Graduiertenkolleg 1463 "Analysis, Geometry and String Theory")
Dissertation: A geometric approach to the μ-variant of the periodic b-equation and some two-component extensions
2016 Habilitation an der Georg-August-Universität Göttingen
Habilitationsschrift: Free Boundary Problems in Nature and Science

Forschungsinteressen

Ausgewählte Publikationen
Vollständiges Publikationsverzeichnis

Vorlesungen

Wintersemester 2016/17 Spectral Theory (2 SWS)
Vorlesungsskript
Wintersemester 2017/18 Schrödinger Operators and their Spectra (2 SWS)
Mittwoch, 16.15 - 17.45 Uhr im Maximum (Beginn: 25.10.17)

Inhalt:

This lecture begins with a brief overview about the spectral theorem and its consequences for the spectrum of self-adjoint operators in Hilbert spaces. The key results are stated mainly without proofs to allow for a quick entry into the relevant aspects of spectral theory. Then our main goal is to study the spectrum of several classes of Schrödinger operators and to look at some important examples occurring in mathematical physics (e.g. the harmonic oscillator or the hydrogen atom). Searching for solutions of the IVP for the Schrödinger equation, we will discuss and prove Stone's theorem on strongly continuous unitary one-parameter groups. Finally, we will look at spectral measures that allow for a characterization and a decomposition of the spectrum of self-adjoint operators and the Hilbert space itself. The lecture will end with an outlook concerning some aspects of quantum scattering theory.

Literatur:
- M. Reed, B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics
- J. Weidmann: Lineare Operatoren in Hilberträumen
- P. Hislop, I. Sigal: Introduction to Spectral Theory. With Applications to Schrödinger Operators
- S. Gustafson, I. Sigal: Mathematical Concepts of Quantum Mechanics
- H. Cycon, R. Froese, W. Kirsch, B. Simon: Schrödinger Operators with Applications to Quantum Mechanics and Global Geometry

Vorlesungsskript
(Diese Datei wird im Laufe des Semesters wöchentlich aktualisiert.)

Die Veranstaltung setzt die Inhalte meiner Vorlesung über Spektraltheorie voraus und ist als Vertiefungsvorlesung in der Analysis für fortgeschrittene Studierende der Mathematik oder Physik gedacht. Bitte tragen Sie sich im StudIP als Teilnehmer ein. Wenn Sie sich nach Ende der Veranstaltung über die Inhalte prüfen lassen wollen, nehmen Sie bitte rechtzeitig Kontakt mit mir auf.