Seminar Topologie: Vektorb\"undel und Charakteristische Klassen
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\item Interessentenkreis: Studenten nach dem Vordiplom<br>
\item Vorkenntnisse:  algebraische Topologie I<br>
\item Dozenten: Daniel Pape, Thomas Schick, Christoph Wockel<br>
\item Thema: <br>
  \textbf{Characteristische Klassen}<br>
\item \textbf{Vorbesprechung}:  Freitag, 29.1.09, 14:00 <br>
\item Ort:  HS 1<br>
\item Kontakt: pape@uni-math.gwdg.de,
  schick@uni-math.gwdg.de, Tel. 0551/397766.

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Vektorb"undel sind von gro"ser Bedeutung in der Topologie und
Geometrie, sowie der globalen Analysis.<br><br>

Sie k"onnen auf vielf"altige Weise klassischen Objekten zugeordnet
werden (am wichtigsten ist wohl das Tangentialb"undel einer glatte
Mannigfaltigkeit).
Zu Ihrem Studium kann man Methoden der algebraischen Topologie
verwenden.<br><br>

Wir besch"aftigen uns damit, auf funktorielle Weise Vektorraumb"undeln
Kohomologieklassen, die sogenannten charakteristischen Klassen,
zuzuordnen. Behandelt werden sollen z.B.<br><br>

\item Vektorb"undel<br>
\item klassifizierende R"aume und ihre Homologie<br>
\item  Mannigfaltigkeiten und das Tangentialb"undel<br>
\item 
  Stiefel-Whitney Klassen<br>
\item Chern Klassen und Pontryagin Klassen<br>
\item   Wichtige Anwendungen der Theorie werden der Signatursatz von
  Hirzebruch sein, sowie Nichteinbettbarkeitsresultate f"ur
  Mannigfaltigkeiten in $\mathbb{R}^n$ mit zu kleinem $n$.<br><br>


Eine Grundlage wird das Buch ``Characteristic classes''
von Milnor und Stasheff behandelt werden.<br><br>



{Literatur}: J.~Milnor and J.~Stasheff: Characteristic
classes; Princeton University Press.