Prof. Dr. Thomas Schick

Differential- und Integralrechnung II

Zeit:	Mo. und Do. 10:15-11:55
Beginn:	Mo, erste Vorlesungswoche
Ort:	Maximum
Übungen:		gemeinsam mit Andreas Thom und Hilfskräften
Praktikum:	Fr. 15-17 Uhr, Übungssaal	gemeinsam mit Andreas Thom und Hilfskräften
Skript	in Stud.ip

Die Lehrveranstaltung Differential- und Integralrechnung stellt in Verbindung mit der Analytischen Geometrie und linearen Algebra den Einstieg in das Mathematikstudium (für alle Studiengünge einschließlich dem Nebenfach) dar. Die Veranstaltung ertreckt sich in zwei Teilen über das Wintersemester 2002/03 und das Sommersemester 2003.

Wegen der inhaltlichen Abhängigkeit ist eine gleichzeitige Teilnahme an der Veranstaltung Analytische Geometrie und lineare Algebra (zumindest des Teils 1) notwendig. Im Wintersemester 2003/04 wird die Veranstaltung mit einem Kurs über Analysis und Differentialtopologie fortgesetzt.

Inhalt des zweiten Teils : Im Sommersemester geht es insbesondere mit der Behandlung von Funktionen mehrerer Variablen weiter.

• Topologie des euklidischen Raums
• Topologie von (auch unendlich dimensionalen) Vektorräen: Banachräume und Hilbertäume
• Partielle und totale Ableitungen für Funktionen mehrerer Veränderlicher
• Extrema ohne und mit Nebenbedingungen
• lokale Umkehrbarkeit von glatten Funktionen, implizite Funktionen
• Masztheorie: Lebegue-Masz;
• Einführung ins Integral für Funktionen mehrerer Veränderlicher
• eventuell: Differentialformen und Integralsätze der Vektoranalysis

Die Lehrveranstaltung besteht aus der Vorlesung, der Übung, den Übungsaufgaben, und dem Praktikum. In der Vorlesung wird der Stoff vermittelt, und dabei beispielhaft gezeigt, wie mündlich und schriftlich Mathematik vermittelt werden sollte. In den Übungen werden Aufgaben zur Vertiefung und Festigung des Stoffes gelöst und deren Lösung vor der Gruppe präsentiert. Die wöchentlich zu Hause zu bearbeitenden Übungsaufgaben werden in der Regel eine intensive Beschäftigung mit dem Stoff, der Literatur, aber auch kreative Ideen erfordern. Die Erfahrung zeigt, dass ohne intensive Beschäftigung mit den Übungen der Stoff nicht fundiert gelernt werden kann. Das Praktikum ist eine wichtige, weniger formale Veranstaltungen, in der Fragen zur Vorlesung, des Mathematikstudiums und darüberinhaus mit dem Vorlesenden, dem Übungsassistenten und den Hilfskräften diskutiert werden können.

Organisatorische Informationen und die Einteilung der Übungsgruppen findet über Stud.ip statt.

Literatur:
Es gibt viele Lehrbüchern zum Thema der Veranstaltung. Erwähnt seien etwa die folgenden:

• M. Barner und F. Flohr, Analysis 2
• H.-W. Burmann, Analysis 2 (Skript)
• Th. Bröcker, Analysis 2
• J. Dieudonne, Grundzüge der modernen Analysis
• O. Forster, Analysis 2
• H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2
• K. Königsberger, Analysis 2
• S. Lang, Analysis II
• W. Walter, Analysis 2