Vorlesung "`Funktionalanalysis"'
- Interessentenkreis: Studierende der Mathematik und Physik ab 4. Semester
- Dozent: Thomas Schick
- Thema: Funktionalanalysis
- Gebiet: Analysis
- Vorkenntnisse: Diff I/II, AGLA I/II
- Termin: Mo, Do, 11:25-13:00
- Ort: HS 3
- Übungsblatt 6 (Ausgabe am 17.5.) (ps) (pdf)
- Übungsblatt 7 (Ausgabe am 24.5.) (ps) (pdf)
- Skript (ps) (pdf) (Version vom 15.7. 2004)
- Übungsgruppen: Fr 9:15-11:00 im SR 4, Theoretische Physik (Paul Mitchener), Fr 9:15-11:00 in HS 1 (Johannes Härtel), Fr 14:15-16:00 im Sitzungssaal (Markus Spitzweg)
- Kontakt/Fragen:
schick@math.uni-goettingen.de, Tel. 39-7799
- Scheinkriterien: 50 % der Übungsaufgaben sowie genügend oft akzeptable Pr"asentation einer Aufgabe in der "Ubungsstunde,
keine Klausur
Die Funktionalanalysis (FA) ist von grundlegender Bedeutung für den
analytischen Zweig der Reinen Mathematik sowie die gesamte
angewandte und numerische Mathematik, z. B. für
die Theorie und numerische Lösung von partiellen Differntialgleichungen
und Integralgleichungen, für die Optimierung und die
Approximationstheorie.
Sie spielt gleichzeitig eine große Rolle in
der Physik, insbesondere in der Quantenmechanik; tatsächlich wurden
große Teile der Funktionalanalysis Anfang dieses Jahrhunderts
speziell entwickelt, um den Überlegungen der Quantenphysiker eine
solide mathematische Grundlage zu geben. Dabei gilt folgendes Prinzip:
quantenmechanische Systeme werden durch einen Hilbertraum beschrieben,
Messungen durch Anwendung von selbstadjungierten Operatoren, die
zeitliche Entwicklung durch Anwenden eines in eine Funktion
eingesetzten Operators.
Die FA bildet (nach Diff I -- Diff III) den Abschluss der analytischen
Grundausbildung jedes Mathematikers.
Gegenstand der Vorlesung Funktionalanalysis
ist die Theorie normierter Räume, insbesondere Hilberträumen, und der
stetigen linearen Abbildungen zwischen diesen.
Inhalte der Vorlesung sollen insbesondere sein:
- Hilbert Räume und ihre Geometrie
- Banach Räume, ihre Verallgemeinerungen und die grundlegenden Prinzipien der
Funktionalanalysis
- Beschränke Operatoren und ihr Spektrum
- Der Spektralsatz für (selbstadjungierte) Operatoren auf
Hilberträumen: Einsetzen von Operatoren in Funktionen
- Kompakte Operatoren und ihre Spektraltheorie: Lösungstheorie
linearer Gleichungen (Riesz-Fredholm Theorie)
Literatur:
- W. Rudin: Functional Analysis
- T. Schick: Kurzskript zur Vorlesung (in Planung)
- M. Reed, B. Simon: Functional Analysis I, II
- H. Schröder: Funktionalanalysis (Verlag Harri Deutsch)
- D. Werner: Funktionalanalysis (Springer Verlag)
- F. Hirzebruch, W. Scharlau: Einführung in die
Funktionalanalysis (Vieweg)
Thomas Schick
2004-02-18