Da zweimal das gleiche Thema bearbeitet wird, sollten die bisher gebildeten Gruppen f"ur die einzelnen Termine gerne weiter zusammenarbeiten.
Fourierreihen sind unendliche Linearkombinationen von Sinus- und Kosinusfunktionen. Sehr allgemeine periodische Funktionen lassen sich als Fourierreihen darstellen.
Auf diese Weise kann man viele der nützlichen Eigenschaften der Winkelfunktionen auf allgemeinere periodische Funktionen übertragen.
Als Anwendung kann man mit Hilfe von Fourierreihen einige wichtige Differentialgleichungen lösen, z.B. die Schwingungen einer Gitarrensaite beschreiben.
Im Seminar soll insbesondere die selbstständige Erarbeitung mathematischer Tatsachen geübt werden, sowie die Präsentation von Ergebnissen. Es ist geplant, hierzu kleine Teams unter den Teilnehmern zu bilden.
Die Voraussetzungen zum Verstehen des Stoffs in der benutzten Literatur sind in den 1. Semester-Vorlesungen gelegt worden (für einige Sitzungen in der zweiten Hälfte werden ein paar Konzepte vom Beginn der Diff II Vorlesung benötigt).
Ablauf des Seminars
Thema | Quelle | Termin | Namen Gruppe 1 | Namen Gruppe 2 |
Definition von Fourierreihen, Berechnung der Fourierkoeffizienten | [BF 450-453] | 28.4. | Ricarda Winkelmann & Max Neudecker | Rasmus Fuhse |
Beispiele für Fourierreihen | BF 453-456] | 5.5. | Benjamin Becker | Sascha Warnecke & Oliwia Klauzer |
Die Hilbert-Norm (pdf) | [BF 466-469] | 12.5. | Nicole Owono | Moritz Hirdes & Benjamin Tams |
Konvergenz von Fourierreihen im Sinn der Hilbertnorm | [F 194-196] | 19.5. | Karola Kombrink & Matthias Eulert | Tobias Paetzold |
Gleichmäßige Konvergenz von Fourierreihen | [F 199-201] | 26.5. | Martin Lippl | Rudolf Ressel & Christian Borchert |
Satz von Fejer | [BF 458-463] | 2.6. | Justus Lücke & Nora Seeliger | Felix Schenk |
Punktweise Konvergenz von Fourierreihen | [BF 473-481] | 6.6., 14:15 (?) | s. 20.6. | Nisse Soutarinen |
Die Gleichung für Wärmeleitung | [S 6-10] | 16.6. | Kerrin Doessel & Jan Malte Slowik | Georg Müller & Lorenz Roth |
Punktweise Konvergenz von Fourierreihen | [BF 473-481] | 20.6., 14:15 | Daniel Köller & Carsten Kling | s. 6.6. |
Ansatz zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung | [S 10-12] | 23.6. | Christian Pettrich & Kevin Meyer | Linda Stolze |
Poissons Satz zum Lösen der Wärmeleitungsgleichung | [S 14-19] | 30.6. | Hildegard Uecker | André B"olke ( & Sascha Mans) |
Eindeutigkeit der Lösung der Wärmeleitungsgleichung | [S 20-23] | 7.7. | Martin Schewe & (Anna ?) Schmidt | Marc-Christoph Körner |
Die schwingende Saite | [H 118-122, 174-178, S 33-36] | 14.7. | Benjamin Tews & Albrecht Kratz | Ulrich Klauer & Norbert Prebeck |
Literatur
Teilnehmer Gruppe 1
Teilnehmer Gruppe 2