11.504 Seminar des Schwerpunktes Algebra und Zahlentheorie für Studierende der LO Veranstalter: Die Professoren des Schwerpunkts Algebra und Zahlentheorie, Dorothea Bahns, Birgit Richter, Christoph Schweigert, Helmut Strade Inhalt: Für ein gegebenes geometrisches Objekt, wie z.B. für einen Tetraeder, einen Würfel oder auch einen Ikosaeder, stellt sich die Frage, welche Symmetrien des dreidimensionalen Raumes dieses Objekt wieder auf sich selbst abbilden. Abkürzend sagt man, dass z.B. die Symmetrien, die den Ikosaeder invariant lassen, die Ikosaedergruppe bilden. Das Studium von Symmetriegruppen ist an sich bedeutend und hat zahlreiche Anwendungen, von Kunstwerken (Escher!) bis hin zu Chemie und Physik. Neben diesen Aspekten wird für dieses Seminar aber wichtig sein, dass sich ausgehend von konkreten Fällen interessante Querverbindungen zu anderen Zweigen der Mathematik ergeben. Themen, die wir im Seminar behandeln wollen, sind zum Beispiel die folgenden. Eine Beschreibung der Symmetriegruppen der platonischen Körper, d.h. des Tetraeders, Würfels, Oktaeders, Dodekaeders und Ikosaeders. Die Frage nach Symmetriegruppen ist eng verwoben mit der Frage nach den endlichen Untergruppen der Drehgruppe SO(3). Es gibt eine vollständige Klassifikation dieser Untergruppen, über die referiert werden kann. Fullerene sind Moleküle, die ausschliesslich aus Kohlenstoffatomen bestehen. Wichtig sind sie unter anderem aufgrund ihrer Stabilität und ihrer Fähigkeit, Stoffe in ihrem Innern einzuschliessen. Das wohl bekannteste, das sogenannte Buckminster-Fulleren hat die Form eines Fussballs. Beschreiben Sie die Struktur und die Symmetriegruppen einiger Fullerene. Die Symmetriegruppe des Ikosaeders tritt als Galoisgruppe einer Erweiterung auf. Sie ist ein konkretes Beispiel, was beweist, dass es keine allgemeine Lösung einer Gleichung fünften Grades geben kann. Ziel: Dieses Seminar richtet sich speziell an Studierende des Lehramts. Die Vorträge im Seminar sind so angelegt, dass sich aus ihnen mit übersichtlichem Aufwand eine Staatsexamensarbeit entwickeln lässt. Für: Studierende der Oberstufenlehrämter. Vorkenntnisse: Es werden elementare Kenntnisse aus der Gruppentheorie benötigt. Literatur: Felix Klein beschreibt in seinem Buch Vorlesungen über das Ikosaeder   im Detail den Zusammenhang zwischen der Ikosaedergruppe und der Nichtauflösbarkeit der Gleichung fünften Grades. (Neudruck: Birkhäuser, Teubner, 1993) L.C. Grove, C.T. Benson, Finite Reflection Groups Graduate Texts in Mathematics, Vol. 99, 1996. Dies ist ein Buch, das als Quelle für die Klassifikation der endlichen Untergruppen der SO(3) und die Beschreibung der Symmetriegruppen der platonischen Körper geeignet ist. Zeit und Ort: Mo 10-12h, Geomatikum Raum 434. Beginn ist am 7.11.2005 Die Vorbesprechung für das Seminar war am 11.7.2005 um 13:30h im Hörsaal 4. Das Seminarprogramm finden Sie hier als ps oder pdf file. Weitere Informationen: Herr Dr. Brüchert vom Gymnasium Meiendorf bietet Studierenden des Lehramts an, kostenfrei als Begleiter auf Workshops für Schüler der Klassen 10-13 mitzufahren, um auf diese Weise erste Erfahrungen mit der Betreuung von Schülern und der Vermittlung von Inhalten zu sammeln. Informationen zum Workshop und weitere Informationen speziell für Studierende des Lehramts finden Sie hier