Mathematische Gesellschaft am 09.01.2014

Donnerstag, 09.1.2014, 16.45 Uhr, Sitzungszimmer


Tobias Weth, Frankfurt

"Nichtlineare Schrödingergleichungen mit indefiniter Variationsstruktur"


Abstract:

Viele nichtlineare elliptische Differentialgleichungen lassen sich zumindest formal als Variationsprobleme formulieren. Eine spezielle Herausforderung stellen dabei Probleme dar, bei denen das zugehörige Energiefunktional entlang von unendlich dimensionalen Teilräumen des zugrundeliegenden Funktionenraums ein stark indefinites Verhalten aufweist. Dieser Fall tritt unter anderem bei der Untersuchung zeitperiodischer Lösungen nichtlinearer Wellen- und Schrödingergleichungen auf. Im Vortrag wird eine elementare globale Sattelpunktsreduktion für solche Variationsprobleme vorgestellt, welche sich in den letzten Jahren als überraschend vielseitig herausgestellt hat. Weitere Schwerpunkte des Vortrags sind Dualitäts- und Reduktionsmethoden, mit denen Lösungen auch außerhalb der gewöhnlich betrachten Funktionenräume gefunden werden können.