Mathematisches Institut
Georg-August-Universität
Göttingen

Thomas Schick, Ina Kersten
Ulrich Bunke, Michael Adam

Seminar über Algebraische K-Theorie

WS 2002/03, Dienstag 16-18, SZ

Die algebraische K-Theorie hat ihren Ursprung in der linearen Algebra. Man geht aber allgemeiner von einem beliebigen Ring R aus (anstelle eines Körpers) und betrachtet projektive R-Moduln (anstelle von Vektorräumen). Wie leicht zu sehen ist, bilden die Isomorphieklassen von endlich erzeugten projektiven R-Moduln eine abelsche Halbgruppe bezüglich der direkten Summe. Mit Hilfe einer Standardkonstruktion gewinnt man hieraus eine abelsche Gruppe, genannt K0(R). Dem Ring R sind zwei weitere abelsche Gruppen K1(R) und K2(R) zugeordnet, für deren Konstruktion Matrizen mit Einträgen in R herangezogen werden. Diese drei K-Gruppen werden in dem klassischen Buch von John Milnor studiert. In den 70er Jahren des letzten Jahrhunderts sind dann durch Daniel Quillen die höheren K-Gruppen Kn(R) entdeckt worden, und die algebraische K-Theorie hat sich rasch zu einer eigenständigen mathematischen Disziplin entwickelt. Das Faszinierende an dieser Theorie sind ihre Bezüge zu ganz verschiedenen mathematischen Gebieten wie Algebra, Geometrie, Zahlentheorie, Topologie und Funktionalanalysis.

Themen und Stichworte:   http://www.uni-math.gwdg.de/kersten/k.ps

Vortragsausarbeitungen:   http://www.uni-math.gwdg.de/mad/seminar-k-theorie/

1.  15.10.2002  Projektive Moduln und der Funktor K0  Johannes Härtel
2.  22.10.2002  K0 von Dedekindringen  Sebastian Vollmer
3.  29.10.2002  Elementarmatrizen und der Funktor K1  Georg Stahl
4.  05.11.2002  K1 von euklischen Ringen und Dedekindringen  Christian Herrmann
5.  12.11.2002  Steinberggruppen und der Funktor K2  Stefan Wiedmann
6.  19.11.2002  K2 von Körpern  Ole Riedlin
7.  26.11.2002  K0 und K1 für Kategorien  Sachar Kablutschko
8.  03.12.2002  Plus-Konstruktion  Klaas-Tido Rühl
9.  10.12.2002  Klassifizierender Raum einer kleinen Kategorie  Hendrik Schrobsdorff
10.  17.12.2002  Exakte Kategorien und Q-Konstruktion  Norbert Hoffmann
11.  07.01.2003  Theoreme A und B von Quillen  Charlotte Wahl
12.  14.01.2003  Auflösung und Devissage  Ulrich Bunke
13.  21.01.2003  Lokalisierungstheorem  Thomas Schick
   28.01.2003  Festkolloquium  
14.  04.02.2003  Vergleich von Plus- und Q-Konstruktion  Michael Schulze
15.  11.02.2003  K-Theorie von Ringen  Paul Mitchener

Literatur

Ergänzend

Bei Fragen:   Michael Adam, Zi 210, mad@uni-math.gwdg.de


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