Vorlesung "`Funktionalanalysis"'

Die Funktionalanalysis (FA) ist von grundlegender Bedeutung für den analytischen Zweig der Reinen Mathematik sowie die gesamte angewandte und numerische Mathematik, z. B. für die Theorie und numerische Lösung von partiellen Differntialgleichungen und Integralgleichungen, für die Optimierung und die Approximationstheorie.

Sie spielt gleichzeitig eine große Rolle in der Physik, insbesondere in der Quantenmechanik; tatsächlich wurden große Teile der Funktionalanalysis Anfang dieses Jahrhunderts speziell entwickelt, um den Überlegungen der Quantenphysiker eine solide mathematische Grundlage zu geben. Dabei gilt folgendes Prinzip: quantenmechanische Systeme werden durch einen Hilbertraum beschrieben, Messungen durch Anwendung von selbstadjungierten Operatoren, die zeitliche Entwicklung durch Anwenden eines in eine Funktion eingesetzten Operators.

Die FA bildet (nach Diff I -- Diff III) den Abschluss der analytischen Grundausbildung jedes Mathematikers.

Gegenstand der Vorlesung Funktionalanalysis ist die Theorie normierter Räume, insbesondere Hilberträumen, und der stetigen linearen Abbildungen zwischen diesen.

Inhalte der Vorlesung sollen insbesondere sein:


Literatur:



Thomas Schick 2004-02-18