Proseminar Fourierreihen

• Interessentenkreis: Studierende nach dem 1. Semester
• Dozenten: Thomas Schick und Charlotte Wahl. Es werden zwei parallele Gruppen gebildet, die von mir bzw. Charlotte betreut werden

  Da zweimal das gleiche Thema bearbeitet wird, sollten die bisher gebildeten Gruppen f"ur die einzelnen Termine gerne weiter zusammenarbeiten.

• Hiwi: Ole Riedlin hat sich bereit erklärt, zusätzlich zu mir für Fragen zur Verfügung zu stehen
• Unterlagen: für jede Gruppe liegt ein Satz der Materialien bei mir bereit und kann abgeholt werden (aus Kostengründen nicht für jede Person, bitte selbst vervielfältigen)
• Thema: Fourierreihen
• Termin: Montag, 14:15-16:00
• Ort: Sitzungssaal und HS 4
• Kontakt: schick@uni-math.gwdg.de, Tel. 397766, Raum 201
• Bilder von der Grillparty (Bild 1, Bild 2, Bild 3, Bild 4, Bild 5, Bild 6, Bild 7)

Fourierreihen sind unendliche Linearkombinationen von Sinus- und Kosinusfunktionen. Sehr allgemeine periodische Funktionen lassen sich als Fourierreihen darstellen.

Auf diese Weise kann man viele der nützlichen Eigenschaften der Winkelfunktionen auf allgemeinere periodische Funktionen übertragen.

Als Anwendung kann man mit Hilfe von Fourierreihen einige wichtige Differentialgleichungen lösen, z.B. die Schwingungen einer Gitarrensaite beschreiben.

Im Seminar soll insbesondere die selbstständige Erarbeitung mathematischer Tatsachen geübt werden, sowie die Präsentation von Ergebnissen. Es ist geplant, hierzu kleine Teams unter den Teilnehmern zu bilden.

Die Voraussetzungen zum Verstehen des Stoffs in der benutzten Literatur sind in den 1. Semester-Vorlesungen gelegt worden (für einige Sitzungen in der zweiten Hälfte werden ein paar Konzepte vom Beginn der Diff II Vorlesung benötigt).

Ablauf des Seminars

Thema	Quelle	Termin	Namen Gruppe 1	Namen Gruppe 2
Definition von Fourierreihen, Berechnung der Fourierkoeffizienten	[BF 450-453]	28.4.	Ricarda Winkelmann & Max Neudecker	Rasmus Fuhse
Beispiele für Fourierreihen	BF 453-456]	5.5.	Benjamin Becker	Sascha Warnecke & Oliwia Klauzer
Die Hilbert-Norm (pdf)	[BF 466-469]	12.5.	Nicole Owono	Moritz Hirdes & Benjamin Tams
Konvergenz von Fourierreihen im Sinn der Hilbertnorm	[F 194-196]	19.5.	Karola Kombrink & Matthias Eulert	Tobias Paetzold
Gleichmäßige Konvergenz von Fourierreihen	[F 199-201]	26.5.	Martin Lippl	Rudolf Ressel & Christian Borchert
Satz von Fejer	[BF 458-463]	2.6.	Justus Lücke & Nora Seeliger	Felix Schenk
Punktweise Konvergenz von Fourierreihen	[BF 473-481]	6.6., 14:15 (?)	s. 20.6.	Nisse Soutarinen
Die Gleichung für Wärmeleitung	[S 6-10]	16.6.	Kerrin Doessel & Jan Malte Slowik	Georg Müller & Lorenz Roth
Punktweise Konvergenz von Fourierreihen	[BF 473-481]	20.6., 14:15	Daniel Köller & Carsten Kling	s. 6.6.
Ansatz zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung	[S 10-12]	23.6.	Christian Pettrich & Kevin Meyer	Linda Stolze
Poissons Satz zum Lösen der Wärmeleitungsgleichung	[S 14-19]	30.6.	Hildegard Uecker	André B"olke ( & Sascha Mans)
Eindeutigkeit der Lösung der Wärmeleitungsgleichung	[S 20-23]	7.7.	Martin Schewe & (Anna ?) Schmidt	Marc-Christoph Körner
Die schwingende Saite	[H 118-122, 174-178, S 33-36]	14.7.	Benjamin Tews & Albrecht Kratz	Ulrich Klauer & Norbert Prebeck

Literatur

[BF]

Barner, Flohr: Analysis I, Kapitel 12; Verlag de Gruyter

[F]

O. Forster: Analysis 1, Kapitel 23; Vieweg Verlag

[H]

H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 2; Kapitel 17; Teubner Verlag

[S]

R. Seeley: An introduction to Fourier series and integrals; Benjamin Inc.

Teilnehmer Gruppe 1

1. Ricarda Winkelmann
2. Rasmus Fuhse

3. Benjamnin Becker

4. Nicole Owono

5. Karola Kombrink
6. Matthias Eulert

7. Martin Lippl

8. Justus Lücke
9. Nora Seeliger

10. Daniel K"oller
11. Carsten Kling

12. Kerrin Doessel
13. Jan Malte Slowik

14. Christian Pettrich
15. Kevin Meyer

16. Hildegard Uecker
17. (Marcel Winter ?)

18. Martin Schewe
19. (Anna ?) Schmidt

20. Benjamin Tews
21. Albrecht Kratz

22. Ole Riedlin

Teilnehmer Gruppe 2

1. Rasmus Fuhse

2. Sascha Warnecke
3. Oliwia Klauzer

4. Moritz Hirdes
5. Benjamin Tams

6. Tobias Paetzold

7. Rudolf Ressel
8. Christian Borschel

9. Felix Schenk

10. Nisse Soutarinen

11. Georg Müller
12. Lorenz Roth

13. Linda Stolze

14. André B"olke
15. (Sebastian Woschek ?)
16. (Sascha Mans ?)

17. Mark-Christoph K"orner

18. Ulrich Klauer
19. Norbert Prebeck