Mathematik wird häufig für strukturelle Aussagen in vielen Gebieten benutzt. Dabei ist von besonderer Bedeutung, dass Mathematik besonders geeignet ist, Symmetrien zu beschreiben.
Diese werden mit Hilfe von Gruppen (und deren Operationen) charakterisiert. Gibt es ganze kontinuierliche Familien von Symmetrien, so sind die zugehörigen Gruppen in der Regel Lie-Gruppen. Dies sind Gruppen, welche auf kompatible Weise differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind. Klassische Beispiele sind Gl(n,R) oder O(n).
Im Seminar werden wir Lie-Gruppen und die wichtigsten Aussagen über ihre Struktur kennenlernen. Hierbei werden wir uns oft auf kompakte Liegruppen beschränken (O(n) ist kompakt, nicht aber Gl(n,R)).
Unser Ziel wird zum einen sein, Lie-Gruppen und auch ihre linearen Operationen auf Vektorräumen (Darstellungen), zu klassifizieren. Außerdem werden wir an vielen klassischen Beispielen (wie O(n)) die entsprechenden Ergebnisse explizit analysieren.
Zusätzlich werden wir einige wichtige Tatsachen aus der Theorie der glatten Mannigfaltigkeiten kennen lernen. Diese gelten allgemein, werden teilweise für die Untersuchung der Lie-Gruppen benutzt, andererseits aber auch darüber hinausgehen.
Einige Vorträge werden sehr einführender Natur sein und eher als gute Möglichkeit dienen, entscheidenende Begriffe aus dem Grundstudium aufzufrischen (oder endlich zu lernen). Einige (wenige) Vorträge wird es hilfreich sein, bereits etwas algebraische Topologie (wie die Fundamentalgruppe), oder Grundlagen aus der Differentialgeometrie (z.B. den Begriff Zusammenhang) zu kennen.
| Thema | Quelle | Name | Termin |
| Zusammenfassung zu Mannigfaltigkeiten | F 1, W 1.1-1.7 | Wilfried Keller | 18.4. |
| Liegruppen und ihre Liealgebren, Def und Bsp | F2, FH 8.1, 8.2, W 3.1 | Torsten Hilgenberg | 25.4. |
| 1-parameter Untergruppen und die Exponentialabbildung | F3, H 2.1, W 3.6, FH Anfang 8.3 | Nora Seeliger | 2.5. |
| Distributionen und Satz von Frobenius | W I.8 | Philipp Landgraf | 9.5. |
| Baker-Campbell-Hausdorff und Lies Fundamentalsatz: Lie-Untergruppen und Unterliealgebren | F 4, W 3.3, H 2.2, FH 8Ende .3 | Alexander Rahm | 23.5. |
| Überlagerungen und 1-zsh Liegruppen | W 3.4-3.5, H 3.3, HN I.8-I.9, FH 7.3 | Sebastian Hage | 30.5. |
| Adjungierte Darstellung | F 5 , H 3.4, W 3.9, HN S. 214 ff | Johannes Härtel | 6.6. |
| Maximale Tori | F 6 | Oliver Bräunling | 13.6. |
| Haarsches Mas | HN III.4 | Martin Lippl | 20.6. |
| Dynamische Systeme | BJ 8 | Ulrich Pennig | 27.6. |
| Einbettungen und Isotopien von Einbettungen, zsh Summe | BJ 9-10 | Nils Waterstraat | 4.7. |
| Kragensatz | B II.11 | xxx | 11.7. |
xxx=Vortrag noch frei, ggf. Thomas Schick
Teilnehmer