In diesem Seminar wollen wir zun"achst Grundlagen aus der Homotopietheorie einführen und uns mit Spektren (im klassischen Sinn) und (Ko)homologietheorien beschäftigen.
Danach und gleichzeitig wollen wir in die Kategorientheorie umsteigen, und dort mit den Modellkategorien einen Rahmen kennen lernen, in dem Homotopietheorie abstrakt und sehr erfolgreich durchgeführt werden kann. Zum Ende wollen wir uns ein wenig damit auseinander setzen, wie man auf besonders effektive Weise Spektren konstruieren und benutzen kann. Die entsprechenden Vorträge halten wir gemeinsam mit den topologischen Kollegen von der IUB ab, wir treffen uns daher dann immer einen ganzen Nachmittag für je drei Vorträge. In der Zwischenzeit behandeln wir den ersten Teil, sowie weitere Beispiele im Umkreis der Modellkategorien.
| Nr | Thema | Quelle | Name | Termin | Ort |
| 1 | Spektren und Kohomologie I | A III | Sven | 19.10. | Gö |
| 2 | Spektren und Kohomologie 2 | A III | Robert | 9.11. | Gö |
| 3 | Spektren und Kohomologie 3 | A III | Ingo | 16.11. | Gö |
| 4 | Category background | DS 2, GM 1-4 | Philipp | 26.10. | Gö |
| 5 | Model categories | DS 3 | Paul | 26.10. | Gö |
| 6 | Homotopy theory in model categories | DS 4 | Georg | 26.10. | Gö |
| 7 | The homotopy category of a model category + localization | DS 5,6 | Desmond | 23.11. | Gö |
| 8 | survey on applications | DS 11 | Markus | 23.11. | Gö |
| 9 | chain complexs as a model category | DS 7 | Jochen | 23.11. | Gö |
| 10 | topological spaces as a model category | DS 8 | Paul | 7.12. | IUB |
| 11 | Derived functors and ho(co)lims | DS 9,10 | Uli | 7.12. | IUB |
| 12 | Spectra and homology | HSS | Thomas S. | 30.11. | Gö |
| 13 |
PreSheaves and Stacks |
Uli |
4.1. |
Gö | |
| 14 |
Model structues on diagram categories |
Thomas H. |
11.1. |
Gö | |
| 15 |
Symmetric spectra | HSS |
Thomas S. |
18.1. |
Gö |
| 16 |
Stable homotopy theory in
model categories |
H2 |
Thomas S. |
18.1. |
Gö |
| 17 |
Bousfield localization (and
Dwyer-Kan localization?) |
Hi |
Desmond |
18.1. |
Gö |
| 19 |
Spectra and symmetric spectra as model categories |
Thomas S. |
25.1. |
Gö |
Literatur
(A) Adams: Stable homotopy and generalised homology. Chicago Lectures
in
Mathematics
(DS) Dwyer and Spalinski Homotopy theories and model categories,
Handbook of Algebraic Topology, edited by I. M. James,
Elsevier, 1995,
73-126. download at http://www.nd.edu/ wgd/
(EKM) Elmendorf, I. Kriz, and J.P. May: Modern foundations of homotopy
theory;
http://hopf.math.purdue.edu/cgi-bin/generate?/Elmendorf-Kriz-May/modernfoundations
(GM) Gelfand and; Manin:
Methods of homological algebra.
Second edition. Springer
(Hi) Hirschhorn, Philip S.
Model categories and their localizations (AMS)
(H) Hovey: Model categories (Birkhäuser)
(H2) Hovey: Spectra and symmetric spectra in general model
categories.
J.
Pure Appl. Algebra 165 (2001),
no. 1, 63--127
(H)
(HSS) math.AT/9801077 Symmetric spectra. Mark Hovey,
Brooke Shipley,
Jeff Smith
(S) Switzer: Algebraic topology; homotopy and homology (Springer)
Teilnehmer unter anderem