In diesem Halbsemester wollen wir eine Einführung in topologische Quantenfeldtheorien geben.
Unser Ansatz ist insbesondere, die Axiome kennen zu lernen, dann einige Struktursätze (die in der niedrigsten Dimension (2)sogar zu einer vollständigen Klassifikation führen). Wichtigster Teil sind dann Konstruktionsansätze (insbesondere für die Dimension 3).
Natürlich soll auch die Physikalische Motivation sowie einige (erhoffte) Anwendungsbereiche angesprochen werden.
| Nr | Thema | Quelle | Name | Termin | ||
| 1 | Einführung, Motivation und die einfachsten Beispiele | Q 2,3, 6 | Robert | 18.10. | ||
| 2 | Klassifikation der 1+1 TQFTs, Frobeniusalgebren | K, L, D | Annika | 13.12. | ||
| 3-5 | Modulare Kategorien und TQFTs | Q, (B), (T) IV, V, XI | Sven und Jan-Phillip | 1., 8., 15.11. | ||
| 3-5 | (modulare) Hopfalgebren und TQFT I | Ysette | 22.11. | |||
| 3-5 | (modulare) Hopfalgebren und TQFT II | Ysette | 29.11. | |||
| 3-5 | Uli | 6.12. | ||||
| 6 | Intro to Kontsevich Integral and MO TQFT | (S) | Andrej | ???? | ||
| 7 | Überblick über 3+1 TQFT | G, ??? | Viktor | ??? |
Erläuterung: der Stoff reicht eigentlich (natürlich) f'ür ein ganzes Semester (und noch mehr). Bei den Vorträgen darf eventuell auch etwas länger gebraucht werden, wir haben 1-2 Termine in Reserve. Es ist aber auch wichtig, auf einige Details zu verzichten. Die Referenzen sind recht grob, hier muss geeignet ausgewählt werden.
Der Stoff von (2) ist nicht schwer und sollte auch gut knapp präsentierbar sein. (K) ist sehr ausführlich, (L) knapper. Das Konzept der Frobenius-Struktur sollte aber eingeführt werden.
Ausgewählt werden muss insbesondere zu 3-5. Vorschlag: insbesondere (Q) zu Rate ziehen.
Für 5 ist (T) umfassende Quelle, es handelt sich aber um ca. 200 relevante Seiten. Daher auch hier mit (TV) anfangen.
Bei 6 ist wirklich nur an eine Einführung ohne Details gedacht. Der Stoff involviert interessante weitere Konzepte, ist aber dadurch nicht ganz einfach.
Literatur
(B) Blanchet: Introduction to Quantum Invariants of 3-manifolds, TQFT and modular categories
(D) B. Dubrovin: Integrable Systems and Classification of 2D TQFT
(G) Gompf and Stipcitz: 4-manifolds and Kirby calculus (AMS)
(K) Joachim Kock: Frobenius algebras and 2D TQFT (London Math Soc
Student Texts 59)
(L) Ruth Lawrence: An introduction to TFT
(O) Ohtsuki: Problems on invariants of knots (Geometry & Topology monographs)
(Q) Frank Quinn: Lectures on axiomatic TQFT, Konferenzband ``Geometry
and Quantum Field Theory'' , Park City 1991 (AMS)
(S) J. Sawon: Topological quantum field theory and hyperkähler geometry
(T) V.G. Turaev: Quantum invariants of knots and 3-manifolds (de
Gruyter Studies in Mathematics 18)
(TV) Turaev and Viro: State sum invariants of 3-manifolds and quantum
6j-symbols; Topology 31, S. 865 ff
(O) kann als knappe Hintergrund-Info betrachtet werden, und enthält interessante Fragen, die auch als Projekte genutzt werden können. Die Arbeiten (B), (D), (L), (O) (S) sind im Internet verfügbar.
Teilnehmer