| Thema | Quelle | Zeit | Termin | Name |
| Diffbare Mf u. Tangentialraum | H 1.1f, BJ 1f | 1? | 24.10. | Ingo und Martial |
| de Rham Komplex von R^n u. Mf | BT 1 | 1+x | 24.10. | Ingo und Martial |
| Partition der Eins | BJ S.65 ff | 0,5? | 24.10. | Ingo und Martial |
| Orientierung, Integration, Stokes | BT 3 | 1+x | 31.10. | Thomas |
| Mayer-Vietoris, Berechnungen | BT 2 | 1 | 14.11. | Wassim |
| Poincare Lemma | BT 4 | 1 | 21.11. | Ole |
| Poincare dualität | BT 5 | 1 | 28.11. | Thomas |
| Anwendungen | B III 3.12, B IV 6.7 | 0,5 + 0,5 | 5.12. | Thomas & Wassim |
| Prägarben und Cech-Kohomologie | BT 10 | 1 | 12.12. | Peter |
| Spektralsequenz gefilterter Komplex | BT 14 | 1 | 19.12. | Bernd |
| Spketralsequenz Doppelkomplex | BT 14 Mitte | 1 +x | 9.1. | Bernd |
| Spektralsequenz v. Faserbündeln | BT 14 Teil 3 | 0,5 | 16.1. | Bernd & Ole |
| Anwendungen von Spektralsequenzen | BT S.47ff | 0,5+x | 23.1. | Thomas |
| Hopf Invariante, pi_3(S^2) | BT 227ff, 245ff | 1+x | 30.1. | Thomas |
| Thom Iso, Thom Klasse und Eulerklasse | BT 6.13-6.19,6.32-6.41,11.1-12.5 | 1+x | 6.2. | Thomas ? |
| Chern Klassen | BT 20 | 1 | 13.2. | Anja |
Zu den wichtigsten und interessantesten Studienobjekten der Topologie gehören die (differenzierbaren) Mannigfaltigkeiten. Wir versuchen, diese besser zu verstehen und dabei auch einige nützliche Techniken, die für andere Fragestellungen nützich sind, zu lernen.
Jeder Mannigfaltigkeit kein eine Folge von Vektorräumen, die De Rham Kohomologie, zugeordnet werden. Dies wird mit Hilfe von Differentialformen durchgeführt, die auch in der Physik viele wichtige Anwendungen hat, weshalb auch de Rham Kohomologie dort eine Rolle spielt. Wir werden grundlegend in die Theorie einführen und einige Berechnungen durchführen.
Zur Durchführung von Berechnungen eignet sich oft ein algebraisch-kombinatorischer Zugang besser. Im zweiten Teil des Seminars werden wir diesen Zugang vorstellen, dazu Prägarben und ihre Kohomologie einführen. Um mit der de Rham Kohomologie zu vergleichen, werden wir ein in vielen Bereichen der modernen Mathematik unverzichtbares Werkzeug entwickeln, die Spektralsequenzen, und dann einige wichtige Ergebnisse mit Hilfe dieser Spektralsequenzen herleiten, insbesondere für die Berechnung der de Rham Kohomologie von Faserbündeln.
Am Ende werden wir noch einige weitere Fragestellungen vom
Gesichtspunkt der Differentialformen und der de Rham Kohomologie
untersuchen, insbesondere die Hopf-Invariante für Abbildungen von
Sphären zu Sphären, sowie charakteristische Klassen von Vektorraumbündeln.