In diesem (Halb)seminar wollen wir geometrische Gruppentheorie, insbesondere die Theorie hyperbolischer Gruppen, und eine interessante Anwendung kennen lernen. Außerdem soll es eine Kurzeinführung in amenable Gruppen geben. Die Gruppen, die hier betrachtet werden, sind immer diskret.
| Nr | Thema | Quelle | Name | Termin | ||
| 1 | hyperbolische metrische Räume | GH 2 | Philipp | 18.12. | ||
| 2 | hyperbolische Räume und Gruppen | GH 3 | Behnam | 7.1. | ||
| 3 | Rips Komplex | GH 4, MS | Inga | 14.1. | ||
| 4 | Quasi-Isometrien und Quasigeodäten | GH 5 | Moritz | 21.1. | ||
| 5 | Vorbereitungen für Gromovs Torsionsgruppen | GH 10,11 | Thomas | 28.1. | ||
| 6 | Gromovs Torsionsgruppen | GH 11,12 | Frank | 4.2. | ||
| 11 | Amenable Gruppen 1 | (Pi), P 1,2,4, L | Elias | 7.2. | ||
| 12 | Amenable Gruppen 2 | (Pi), P 1,2,4, L | Elias | 11.2. |
Erläuterung: der Stoff reicht eigentlich (natürlich) f'ür ein ganzes Semester. Die Vorträge können eigentlich eher mehr Zeit gebrauchen, als angesetzt ist. Es ist aber ohne große Schwierigkeiten auch möglich, auf einiges zu verzichten; die wichtigsten Eigenschaften hat man nach 4 gesehen, Kapitel 7 beschreibt eine vielbeachtete Anwendung: unendliche Gruppen mit endlich vielen Erzeugern, in denen jedes Element endliche Ordnung hat, die davor liegenden Vorträge sind vorbereitend darauf.
Literatur
(BH) Bridson and Hafliger: Metric spaces of non-positive curvature
(Springer)
(CDP) Coornaert, Delzant, Papadopoulos: Geometrie et theorie des groupes
(GH) Ghys and de la Harpe (eds): Sur les Groupes hyperbolic d'apres
Mikhael Gromov (Birkhäuser)
(Gh) Ghys: Les groupes hyperbolic; Seminaire Bourbaki 1989/90 Exp 722
(Asterisque 189/190)
(G) Gromov: Hyperbolic groups, in Essays on group theory, edited by
Gersten (Springer)
(L) Lück: L2-invariants: Theory and applications to geometry and
K-theory (with 3-page survey on amenable groups), Spinger
(MS) Meintrup and Schick: A model for the universal space for proper actions of a hyperbolic group (dvi) (pdf)
New York J. Math., 8:1-7 (electronic), 2002.
(Pa) Paterson, Alan L. T.
Amenability.
Mathematical Surveys and Monographs, 29.
American Mathematical Society
(Pi) Pier, Jean-Paul:
Le phénomène de la moyennabilité. (French. English, Italian summary) [The phenomenon of amenability]
Rend. Sem. Mat. Fis. Milano 53 (1983), 319-332 (1986).
Teilnehmer