[Georg-August-Universität Göttingen] [Fakultät für Mathematik und Informatik] [Mathematik an der Universität Göttingen] [Mathematisches Institut]

Priv.-Doz. Dr. Martin Kohlmann
Georg-August-Universität Göttingen
Mathematisches Institut
Bunsenstraße 3-5
37073 Göttingen
martin.kohlmann@mathematik.uni-goettingen.de

Martin Kohlmann


Wissenschaftlicher Werdegang

2004 - 2009 Studium der Mathematik (Master of Science) und Physik (Diplom) an der Technischen Universität Braunschweig
2009 - 2011 Promotionsstudium an der Leibniz Universität Hannover
(Institut für Angewandte Mathematik, Graduiertenkolleg 1463 "Analysis, Geometry and String Theory")
Dissertation: A geometric approach to the μ-variant of the periodic b-equation and some two-component extensions
2016 Habilitation an der Georg-August-Universität Göttingen
Habilitationsschrift: Free Boundary Problems in Nature and Science

Forschungsinteressen

Ausgewählte Publikationen
Vollständiges Publikationsverzeichnis

Lehrbücher und -medien


Spektraltheorie
Akademische Verlagsgemeinschaft München
137 Seiten
21 x 14,8 cm
Softcover
Erscheinungstermin 24.11.2017
Bestell-Nr. 86924-998
ISBN 978-3-86924-998-8
Preis 22,90 (inkl. 7% Mwst.)
https://www.avm-verlag.de/detailview?no=86924-998

Meine Vorlesungen zur Streutheorie im Wintersemester 2018/19 wurden aufgezeichnet und können hier angeschaut werden:


Vorlesungen

Wintersemester 2016/17 Spectral Theory (2 SWS)
Vorlesungsskript
Das überarbeitete und erweiterte Vorlesungsskript habe ich als Lehrbuch veröffentlicht.
Wintersemester 2017/18 Schrödinger Operators and their Spectra (2 SWS)
Vorlesungsskript
Wintersemester 2018/19 Introduction to Scattering Theory (2 SWS)
Vorlesungsskript
Meine Vorlesungen wurden mit Hilfe der Aufzeichnungstechnik im Auditorium Maximum aufgenommen, siehe oben.

Exercises to "Introduction to Scattering Theory" (2 SWS)
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Sommersemester 2019 The Dislocation Problem in Hilbert Spaces (2 SWS)
Mittwoch, 16:15-17:45 Uhr im Auditorium Maximum (Beginn: 24. April 2019)
In this lecture, we study interface problems for Schrödinger operators. Starting from the periodic dislocation problem on the line, we present a variational approach to show that the dislocation produces discrete states (surface states) in gaps of the periodic problem. Moreover, we discuss regularity properties of the eigenvalue branches (as functions of the dislocation parameter), derive a spectral shift function and show that the dislocation moves enough states through a gap to produce a non-vanishing density of states. Our approach can easily be generalized to the periodic dislocation problem on the plane. The dislocation problem also serves as an approximation for a small angle defect in a two-dimensional lattice for which we prove the existence of spectrum in gaps of the periodic problem and obtain lower and upper bounds for the spectral densities inside the gaps on a scale that is appropriate to surface states. Finally, we turn to the general 2D dislocation problem for which we show that the occurrence of eigenvalues in spectral gaps is a generic phenomenon and that the eigenvalue branches are Lipschitz continuous functions of the dislocation parameter if the potential on the left-hand side of the interface is locally of bounded variation. Some examples arising in solid state physics (e.g. muffin tin potentials) will illustrate the results of the lecture.
References:
Hempel, R., Kohlmann, M.: A variational approach to dislocation problems for periodic Schrödinger operators. J. Math. Anal. Appl. 381 (2011) 166-178
Hempel, R., Kohlmann, M.: Spectral properties of grain boundaries at small angles of rotation. J. Spectr. Theory 1 (2011) 1-23
Hempel, R., Kohlmann, M., Stautz, M., Voigt, J.: Bound states for nano-tubes with a dislocation. J. Math. Anal. Appl. 431 (2015) 202-227
Das Vorlesungsskript wird wöchentlich aktualisiert und kann hier heruntergeladen werden:
[Vorlesungsskript]
Exercises to "The Dislocation Problem in Hilbert Spaces" (2 SWS)
Mittwoch, 17:45-19:15 Uhr im Auditorium Maximum (Beginn: 8. Mai 2019)
Die Übungsblätter zur Vorlesung können hier heruntergeladen werden:
[Blatt 1] [Blatt 2] [Blatt 3] [Blatt 4] [Blatt 5] [Blatt 6] [Blatt 7] [Blatt 8] [Blatt 9]
Wintersemester 2019/20 M.Mat.0045: Seminar zum Forschenden Lernen im Master of Education (2 SWS)
Eine Liste mit Vortragsthemen und ein Termin für die Vorbesprechung werden im Laufe des Sommersemesters 2019 hier bekanntgegeben.